中大新聞網(wǎng)訊（通訊員黃佳瑋）實(shí)證研究中觀(guān)察到的消費(fèi)選擇數(shù)據(jù)通常是在可選項(xiàng)上的概率分布，例如消費(fèi)品的市場(chǎng)份額。從此類(lèi)數(shù)據(jù)出發(fā)唯一地確定消費(fèi)者的真實(shí)效用分布是可以應(yīng)用于解決社會(huì)供需平衡調(diào)控等問(wèn)題的重大理論課題。現(xiàn)有模型，例如序數(shù)隨機(jī)效用模型（RUM）和加性隨機(jī)效用模型（ARUM），能在某些選擇域和限制下條件部分地解決這個(gè)理論課題。
中山大學(xué)商學(xué)院楊爾雅助理教授作為第一作者和通訊作者的論文“Random Quasi-linear Utility”于2023年4月在理論經(jīng)濟(jì)學(xué)頂級(jí)期刊Journal of Economic Theory上發(fā)表。本文提出隨機(jī)擬線(xiàn)性效用模型 (Random Quasi-linear Utility，RQUM)。隨機(jī)擬線(xiàn)性效用模型從觀(guān)測(cè)到的群體選擇數(shù)據(jù)出發(fā)，識(shí)別該選擇數(shù)據(jù)是否來(lái)源于多個(gè)偏好不同的擬線(xiàn)性效用決策者的效用最大化行為。利用擬線(xiàn)性結(jié)構(gòu)，RQUM 首次將決策論中可選項(xiàng)集合變化域中的RUM 相關(guān)性質(zhì)與需求分析中可積域中的ARUM 相關(guān)性質(zhì)相聯(lián)系起來(lái)，并且允許效用平局的存在。
圖1：當(dāng)可選品數(shù)量為n=2，現(xiàn)狀（選項(xiàng)0）和選項(xiàng)1，2的成本向量為c =（c0, c1, c2）時(shí)，具有擬線(xiàn)性效用并對(duì)選項(xiàng)0價(jià)值衡量為0的決策者可以被劃分為二維歐氏空間里的三個(gè)區(qū)間：L0(c), L1(c), 和L3(c)；這三個(gè)區(qū)間內(nèi)擬線(xiàn)性決策者的效用最大化選項(xiàng)分別為0,1,2.
圖2：在RQUM模型中，我們首先通過(guò)聯(lián)合單一性公理（Joint Monotonicity）證明L0(c) 區(qū)域概率與觀(guān)察到的選項(xiàng)0被選擇的概率r0(c)相等，并用累計(jì)概率分布構(gòu)造擬線(xiàn)性決策者的效用分布。然后，我們通過(guò)交叉價(jià)格中性公理(Cross Price Neutrality, CPN)以及一些連續(xù)性公理證明上述構(gòu)造符合觀(guān)測(cè)到的對(duì)其他選項(xiàng)的選擇概率。上圖表示用CPN構(gòu)造L1(c). V_k(c)是由r0(c)所構(gòu)造。當(dāng)V_k中的k趨于無(wú)窮，V_k趨于L1(c).
具體來(lái)看，在RQUM中，擬線(xiàn)性效用的決策者以某種概率π分布；在效用平局下，決策者使用字典順序決定選擇。本文根據(jù)觀(guān)測(cè)到的隨機(jī)選擇數(shù)據(jù)來(lái)描述 RQUM 并唯一地識(shí)別擬線(xiàn)性決策者的分布，π。 當(dāng)效用平局情況在所有可選集合中的概率均為零時(shí)，RQUM簡(jiǎn)化為McFadden (1973) 的加性隨機(jī)效用模型。RQUM的另一種特殊情況適用于有限的數(shù)據(jù)集合。
RQUM中的主要行為公理可以通過(guò)實(shí)際觀(guān)察到的選擇數(shù)據(jù)來(lái)被證偽。它們禁止上下文和參照點(diǎn)依賴(lài)等選擇行為，并且是RUM中Block-Marschack 多項(xiàng)式非負(fù)性的條件在價(jià)格可變選擇域中的擴(kuò)展。本文還通過(guò)加強(qiáng) RUM中的McFadden 和 Richter (1990) 的顯示隨機(jī)偏好公理 (ARSP) 來(lái)識(shí)別RQUM。這種識(shí)別方法也適用于不完整的數(shù)據(jù)集合。
RQUM的研究是隨機(jī)效用模型方面的一個(gè)重要理論創(chuàng)新，并首次將現(xiàn)有模型RUM和ARUM聯(lián)系起來(lái)，從而進(jìn)一步揭示了隨機(jī)選擇的一些性質(zhì)，對(duì)需求側(cè)數(shù)據(jù)分析的提供了新的新角度。
